Страница: << 69 70 71 72 73 74 75 >> [Всего задач: 1124]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109708

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Докажите, что можно разбить все множество натуральных чисел на 100 непустых подмножеств так, чтобы в любой тройке a, b, c, для которой  a + 99b = c,  нашлись два числа из одного подмножества.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109712

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9,10

Совершенное число, большее 28, делится на 7. Докажите, что оно делится на 49.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109715

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Геометрическая прогрессия ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Найдите сумму

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109720

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9,10

Совершенное число, большее 6, делится на 3. Докажите, что оно делится на 9.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109723

Темы:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Квадратные уравнения и системы уравнений ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Различные числа a, b и c таковы, что уравнения  x² + ax + 1 = 0  и  x² + bx + c = 0  имеют общий действительный корень. Кроме того, общий действительный корень имеют уравнения  x² + x + a = 0  и  x² + cx + b = 0.  Найдите сумму  a + b + c.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 69 70 71 72 73 74 75 >> [Всего задач: 1124]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями