Страница:
<< 99 100 101 102
103 104 105 >> [Всего задач: 1124]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Дана клетчатая таблица 100×100, клетки которой покрашены в чёрный и белый цвета. При этом во всех столбцах поровну чёрных клеток, в то время как во всех строках разные количества чёрных клеток. Каково максимальное возможное количество пар соседних по стороне разноцветных клеток?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
В белой таблице 2016×2016 некоторые клетки окрасили чёрным. Назовём натуральное число k удачным, если k ≤ 2016, и в каждом из клетчатых квадратов со стороной k, расположенных в таблице, окрашено ровно k клеток. (Например, если все клетки чёрные, то удачным является только число 1.) Какое наибольшее количество чисел могут быть удачными?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Дан выпуклый четырёхугольник ABCD, в котором ∠DAB = 90°. Пусть M – середина стороны BC. Оказалось. что ∠ADC = ∠BAM.
Докажите, что ∠ADB = ∠CAM.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Натуральное число N представляется в виде N = a1 – a2 = b1 –
b2 = c1 – c2 = d1 – d2, где a1 и a2 – квадраты, b1 и b2 – кубы, c1 и c2 – пятые степени, а d1 и d2 – седьмые степени натуральных чисел. Обязательно ли среди чисел a1, b1, c1 и d1 найдутся два равных?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Из клетчатого бумажного квадрата 100×100 вырезали по границам клеток 1950 доминошек (двуклеточных прямоугольников). Докажите, что из оставшейся части можно вырезать по границам клеток четырёхклеточную фигурку вида Т – возможно, повёрнутую. (Если такая фигурка уже есть среди оставшихся частей, считается, что её получилось вырезать.)
Страница:
<< 99 100 101 102
103 104 105 >> [Всего задач: 1124]
Фильтр
