Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 1124]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Дан выпуклый семиугольник. Выбираются четыре произвольных его угла и вычисляются их синусы, от остальных трёх углов вычисляются косинусы. Оказалось, что сумма таких семи чисел не зависит от изначального выбора четырёх углов. Докажите, что у этого семиугольника найдутся четыре равных угла.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
На доске написано выражение 
, где a, b, c, d, e, f – натуральные числа. Если число a увеличить на 1, то значение этого выражения увеличится на 3. Если в исходном выражении увеличить число c на 1, то его значение увеличится на 4; если же в исходном выражении увеличить число e на 1, то его значение увеличится на 5. Какое наименьшее значение может иметь произведение bdf?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Числа x, y и z таковы, что все три числа x + yz, y + zx и z + xy рациональны, а x² + y² = 1. Докажите, что число xyz² также рационально.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
По кругу расставлены 99 натуральных чисел. Известно, что каждые два соседних числа отличаются или на 1, или на 2, или в два раза.
Докажите, что хотя бы одно из этих чисел делится на 3.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
К натуральному числу N прибавили наибольший его делитель, меньший N, и получили степень десятки. Найдите все такие N.
Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 1124]
Фильтр
