Страница:
<< 15 16 17 18
19 20 21 >> [Всего задач: 1124]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Квадратный трёхчлен f(x) имеет два различных корня. Оказалось, что для любых чисел a и b верно неравенство f(a² + b²) ≥ f(2ab).
Докажите, что хотя бы один из корней этого трёхчлена – отрицательный.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
По кругу записаны 100 целых чисел. Каждое из чисел больше суммы двух чисел, следующих за ним по часовой стрелке.
Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди записанных?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Назовём натуральное число почти квадратом, если оно равно произведению двух последовательных натуральных чисел.
Докажите, что каждый почти квадрат можно представить в виде частного двух почти квадратов.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Известно, что клетчатый квадрат можно разрезать на n одинаковых фигурок из k клеток.
Докажите, что его можно разрезать и на k одинаковых фигурок из n клеток.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Существует ли такая бесконечная последовательность натуральных чисел, что для любого натурального k сумма любых k идущих подряд членов этой последовательности делится на k + 1?
Страница:
<< 15 16 17 18
19 20 21 >> [Всего задач: 1124]
Фильтр
