Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 56]      

Даны два правильных тетраэдра с ребрами длины , переводящихся один в другой при центральной симметрии. Пусть ϕ – множество середин отрезков, концы которых принадлежат разным тетраэдрам. Найдите объем фигуры ϕ .

Прислать комментарий

Решение

В последовательности натуральных чисел {a_n},  n = 1, 2, ...,  каждое натуральное число встречается хотя бы один раз, и для любых различных n и m выполнено неравенство     Докажите, что тогда  |a_n – n| < 2000000  для всех натуральных n.

Прислать комментарий

Решение

Угол, образованный лучами  y = x  и  y = 2x  при  x ≥ 0,  высекает на параболе  y = x² + px + q  две дуги. Эти дуги спроектированы на ось Ox. Докажите, что проекция левой дуги на 1 короче проекции правой.

Прислать комментарий

Решение

Выпуклый многоугольник разбит на параллелограммы. Вершину многоугольника, принадлежащую только одному параллелограмму, назовем хорошей. Докажите, что хороших вершин не менее трех.

Прислать комментарий

Решение

Обозначим S(x) сумму цифр числа x . Найдутся ли три таких натуральных числа a , b и c , что S(a+b)<5 , S(a+c)<5 и S(b+c)<5 , но S(a+b+c)>50 ?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 56]