ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 56]      



Задача 109679  (#98.5.9.4)

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Теория алгоритмов (прочее) ]
[ Итерации ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Назовём лабиринтом шахматную доску 8×8, на которой между некоторыми полями поставлены перегородки. По команде ВПРАВО ладья смещается на одно поле вправо или, если справа находится край доски или перегородка, остаётся на месте; аналогично выполняются команды ВЛЕВО, ВВЕРХ и ВНИЗ. Программист пишет программу – конечную последовательность указанных команд, и даёт её пользователю, после чего пользователь выбирает лабиринт и помещает в него ладью на любое поле. Верно ли, что программист может написать такую программу, что ладья обойдёт все доступные поля в лабиринте при любом выборе пользователя?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109680  (#98.5.9.5)

Темы:   [ Процессы и операции ]
[ Задачи на движение ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

На столе лежат пять часов со стрелками. Разрешается любые несколько из них перевести вперёд. Для каждых часов время, на которое при этом их перевели, назовём временем перевода. Требуется все часы установить так, чтобы они показывали одинаковое время. За какое наименьшее суммарное время перевода это можно гарантированно сделать?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109681  (#98.5.9.6)

Темы:   [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Биссектриса угла ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Автор: Сонкин М.

В треугольнике ABC  (AB > BC)  проведены медиана BM и биссектриса BL. Прямая, проходящая через точку M параллельно AB, пересекает BL в точке D, а прямая, проходящая через L параллельно BC, пересекает BM в точке E. Докажите, что прямые ED и BL перпендикулярны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109682  (#98.5.9.7)

Темы:   [ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Ювелир сделал незамкнутую цепочку из N>3 пронумерованных звеньев. Капризная заказчица потребовала изменить порядок звеньев в цепочке. Из вредности она заказала такую незамкнутую цепочку, чтобы ювелиру пришлось раскрыть как можно больше звеньев. Сколько звеньев придется раскрыть?
Прислать комментарий     Решение


Задача 109683  (#98.5.9.8)

Темы:   [ Алгоритм Евклида ]
[ Процессы и операции ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

На доске написаны два различных натуральных числа a и b. Меньшее из них стирают, и вместо него пишут число    (которое может уже оказаться нецелым). С полученной парой чисел делают ту же операцию и т.д. Докажите, что в некоторый момент на доске окажутся два равных натуральных числа.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 56]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .