ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]      



Задача 111791  (#07.4.8.6)

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

В натуральном числе A переставили цифры, получив число B. Известно, что     Найдите наименьшее возможное значение n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111792  (#07.4.8.7)

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Внутри равнобедренного треугольника ABC  (AB = BC)  выбрана точка M таким образом, что  ∠AMC = 2∠B.  На отрезке AM нашлась такая точка K, что
BKM = ∠B.  Докажите, что  BK = KM + MC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111793  (#07.4.8.8)

Темы:   [ Ориентированные графы ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Гарбер М.

В классе учится 15 мальчиков и 15 девочек. В день 8 Марта некоторые мальчики позвонили некоторым девочкам и поздравили их с праздником (никакой мальчик не звонил одной и той же девочке дважды). Оказалось, что детей можно единственным образом разбить на 15 пар так, чтобы в каждой паре оказались мальчик с девочкой, которой он звонил. Какое наибольшее число звонков могло быть сделано?

Прислать комментарий     Решение

Задача 111778  (#07.4.9.1)

Темы:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Петя придумал 1004 приведённых квадратных трёхчлена  f1, ...,  f1004,  среди корней которых встречаются все целые числа от 0 до 2007. Вася рассматривает всевозможные уравнения  fi = fj  (i ≠ j),  и за каждый найденный у них корень Петя платит Васе по рублю. Каков наименьший возможный доход Васи?

Прислать комментарий     Решение

Задача 111788  (#07.4.9.2)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9

Существуют ли такие простые числа p1, p2, ..., p2007, что    делится на p2,    делится на p3, ...,    делится на p1?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .