Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115902  (#9.6)

Темы:   [ Две пары подобных треугольников ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Длины сторон, высот, медиан и биссектрис ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

В треугольнике ABC  AB – BC = .  Пусть M – середина стороны AC, а BN – биссектриса.  Докажите, что  ∠BMC + ∠BNC = 90°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115903  (#9.7)

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ] [ Окружности (построения) ] [ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Даны две пересекающиеся окружности с центрами O₁, O₂. Постройте окружность, касающуюся одной из них внешним, а другой внутренним образом, центр которой удален от прямой O₁O₂ на наибольшее расстояние.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115904  (#9.8)

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Окружности, вписанные в сегмент ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Известно, что четыре окружности, каждая из которых касается его диагоналей и описанной окружности изнутри, равны. Верно ли, что ABCD – квадрат?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями