Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 [Всего задач: 69]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116455

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Векторы помогают решить задачу ] [ Теоремы Чевы и Менелая ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

На сторонах АС и ВС равностороннего треугольника АВС отмечены точки D и Е соответственно так, что  AD = ⅓ AC,  CE = ⅓ CE.  Отрезки АЕ и BD пересекаются в точке F. Найдите угол BFC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116624

Темы:   [ Многочлены (прочее) ] [ Производная (прочее) ] [ Выпуклость и вогнутость (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Существуют ли такие значения a и b, при которых уравнение   х⁴ – 4х³ + 6х² + aх + b = 0  имеет четыре различных действительных корня?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116625

Темы:   [ Шестиугольники ] [ Многоугольники (неравенства) ] [ Четырехугольник (неравенства) ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Длина каждой из сторон выпуклого шестиугольника ABCDEF меньше 1. Может ли длина каждой из диагоналей АD, ВЕ и CF быть не меньше 2?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116626

Темы:   [ Целочисленные решетки (прочее) ] [ Раскраски ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Каждый узел бесконечной сетки покрашен в один из четырёх цветов так, что вершины каждого квадрата со стороной 1 окрашены в разные цвета. Верно ли, что узлы одной из прямых сетки окрашены только в два цвета? (Сетка образована горизонтальными и вертикальными прямыми. Расстояние между соседними параллельными прямыми равно 1.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 [Всего задач: 69]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями