Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]

Задача 64335

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Углы между биссектрисами	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Авторы: Блинков А.Д., Мухин Д.Г.

Дан треугольник ABC. На продолжениях сторон AB и CB за точку B взяты соответственно точки C₁ и A₁ так, что AC = A₁C = AC₁.
Докажите, что описанные окружности треугольников ABA₁ и CBC₁ пересекаются на биссектрисе угла B.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64340

Темы:	[	Многогранники и многоугольники (прочее)	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Площадь и ортогональная проекция	]
	[	Площадь. Одна фигура лежит внутри другой	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Шаповалов А.В.

Существует ли многогранник, у которого отношение площадей любых двух граней не меньше 2?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64341

Темы:	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Авторы: Кноп К.А., Синицын С., Воронов В.

На сторонах четырёхугольника ABCD с перпендикулярными диагоналями во внешнюю сторону построены подобные треугольники ABM, CBP, CDL и ADK (соседние ориентированы по-разному). Докажите, что PK = ML.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64336

Темы:	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Блинков Ю.А.

В треугольнике ABC: ∠C = 60°, ∠A = 45°. Пусть M – середина BC, H – ортоцентр треугольника ABC.
Докажите, что прямая MH проходит через середину дуги AB описанной окружности треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64337

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Ортогональная (прямоугольная) проекция	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Зайцева Ю.

Дан треугольник ABC. На его сторонах AB и BC зафиксированы точки C₁ и A₁ соответственно. Найдите на описанной окружности треугольника ABC такую точку P, что расстояние между центрами описанных окружностей треугольников APC₁ и CPA₁ минимально.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]