Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
Задача
64338
(#1)
|
|
Сложность: 3 Классы: 10,11
|
Диагонали вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O. Описанные окружности треугольников AOB и COD пересекаются в точке M на стороне AD. Докажите, что точка O – центр вписанной окружности треугольника BMC.
Задача
64339
(#2)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
Внутри угла AOD проведены лучи OB и OC, причём ∠AOB = ∠COD. В углы AOB и COD вписаны непересекающиеся окружности.
Докажите, что точка пересечения общих внутренних касательных к этим окружностям лежит на биссектрисе угла AOD.
Задача
64340
(#3)
|
|
Сложность: 4- Классы: 10,11
|
Существует ли многогранник, у которого отношение площадей любых двух граней не меньше 2?
Задача
64341
(#4)
|
|
Сложность: 4- Классы: 10,11
|
На сторонах четырёхугольника ABCD с перпендикулярными диагоналями во внешнюю сторону построены подобные треугольники ABM, CBP, CDL и ADK (соседние ориентированы по-разному). Докажите, что PK = ML.
Задача
64342
(#5)
|
|
Сложность: 4+ Классы: 10,11
|
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AP и BQ, а также медиана CM. Точка R – середина CM. Прямая PQ пересекает прямую AB в точке T. Докажите, что OR⊥TC, где O – центр описанной окружности треугольника ABC.
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]