Страница: 1
2 >> [Всего задач: 8]
Задача
64742
(#10.1)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Пусть O, I – центры описанной и вписанной окружностей прямоугольного треугольника; R, r – радиусы этих окружностей; J – точка, симметричная вершине прямого угла относительно I. Найдите OJ.
Задача
64743
(#10.2)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Каждая из двух равных окружностей ω1 и ω2 проходит через центр другой. Треугольник ABC вписан в ω1, а прямые AC, BC касаются ω2.
Докажите, что cos∠A + cos∠B = 1.
Задача
64744
(#10.3)
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Два выпуклых многоугольника A1A2...An и B1B2...Bn (n ≥ 4) таковы, что каждая сторона первого больше соответствующей стороны второго.
Может ли оказаться, что каждая диагональ второго больше соответствующей диагонали первого?
Задача
64745
(#10.4)
|
|
Сложность: 5+
Классы: 10,11
|
Проекции двух точек на стороны четырёхугольника лежат на двух различных концентрических окружностях (проекции каждой точки образуют вписанный четырёхугольник, а радиусы соответствующих окружностей различны). Докажите, что четырёхугольник – параллелограмм.
Задача
64746
(#10.5)
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
В прямоугольном треугольнике ABC (∠B = 90°) проведена высота BH. Окружность, вписанная в треугольник ABH, касается сторон AB, AH в точках H1, B1 соответственно; окружность, вписанная в треугольник CBH, касается сторон CB, CH в точках H2, B2 соответственно. Пусть O – центр описанной окружности треугольника H1BH2. Докажите, что OB1 = OB2.
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 8]
Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
>>
VI Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2010 г.)
>>
10 класс
