Версия для печати
Убрать все задачи

---

В вершинах 100-угольника расставлены числа так, что каждое равно среднему арифметическому своих соседей. Докажите, что все они равны.

   Решение

---

По двум пересекающимся прямым с постоянными, но не равными скоростями движутся точки A и B.
Докажите, что существует такая точка P, что в любой момент времени  AP : BP = k,  где k – отношение скоростей.

   Решение

---

После того, как Наташа съела треть персиков из банки, уровень компота понизился на одну четверть.
На сколько (относительно нового уровня) понизится уровень компота, если съесть все оставшиеся персики?

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65474  (#11.1.1)

Темы:   [ Приближения чисел ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Найдите ближайшее целое число к числу x, если  x = .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65475  (#11.1.2)

Темы:   [ Параллелограммы (прочее) ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

В параллелограмме АВСD точка Е – середина стороны AD, точка F – основание перпендикуляра, опущенного из вершины В на прямую СЕ.
Найдите площадь треугольника ABF, если  АВ = а,  ∠ВАF = α.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65476  (#11.1.3)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Натуральные числа A и B делятся на все натуральные числа от 1 до 65. На какое наименьшее натуральное число может не делиться число  A + B?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65477  (#11.2.1)

Тема:   [ Целочисленные и целозначные многочлены ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

У многочленов Р(х) и Q(х) – один и тот же набор целых коэффициентов (их порядок – различен).
Докажите, что разность  Р(2015) – Q(2015)  кратна 1007.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65478  (#11.2.2)

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Около единичного квадрата ABCD описана окружность, на которой выбрана точка М.
Какое наибольшее значение может принимать произведение MA·MB·MC·MD?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями