Страница:
<< 4 5 6 7 8
9 10 >> [Всего задач: 46]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность Ω с центром O, причём O не лежит на диагоналях четырёхугольника. Описанная окружность Ω1 треугольника AOC проходит через середину диагонали BD. Докажите, что описанная окружность Ω2 треугольника BOD проходит через середину диагонали AC.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На 2016 красных и 2016 синих карточках написаны положительные числа, все они различны. Известно, что на карточках какого-то одного цвета написаны попарные суммы каких-то 64 чисел, а на карточках другого цвета – попарные произведения тех же 64 чисел. Всегда ли можно определить, на карточках какого цвета написаны попарные суммы?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Можно ли квадрат со стороной 1 разрезать на две части и покрыть ими какой-нибудь круг диаметра больше 1?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Петя и Вася играют в такую игру. Сначала Петя задумывает некоторый многочлен P(x) с целыми коэффициентами. Далее делается несколько ходов. За ход Вася платит Пете рубль и называет любое целое число a по своему выбору, которое он ещё не называл, а Петя в ответ говорит, сколько решений в целых числах имеет уравнение P(x) = a. Вася выигрывает, как только Петя два раза (не обязательно подряд) назвал одно и то же число. Какого наименьшего числа рублей хватит Васе, чтобы гарантированно выиграть?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Кузнечик умеет прыгать по полоске из n клеток на 8, 9 и 10 клеток в любую сторону. Будем называть натуральное число n пропрыгиваемым, если кузнечик может, начав с некоторой клетки, обойти всю полоску, побывав на каждой клетке ровно один раз. Найдите хотя бы одно n > 50, которое не является пропрыгиваемым.
Страница:
<< 4 5 6 7 8
9 10 >> [Всего задач: 46]
Фильтр
