ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 48]      



Задача 66662  (#21 [10-11 кл])

Тема:   [ ГМТ с ненулевой площадью ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

На плоскости даны прямая $l$ и точка $A$ вне ее. Найдите геометрическое место инцентров остроугольных треугольников с вершиной $A$, у которых одна сторона лежит на прямой $l$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66663  (#22 [10-11 кл])

Тема:   [ Задачи на максимум и минимум (прочее) ]
Сложность: 5+
Классы: 10,11

Автор: Белухов Н.

Шесть кругов с радиусами, равными 1, расположены на плоскости так, что расстояние между центрами любых двух из них больше $d$. При каком наименьшем $d$ можно утверждать, что найдется прямая, не пересекающая ни одного из кругов, по каждую сторону от которой лежат три круга?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66664  (#23 [10-11 кл])

Тема:   [ Разрезания, разбиения, покрытия и замощения ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Плоскость разбита на выпуклые семиугольники единичного диаметра. Докажите, что любой круг радиуса 200 пересекает не менее миллиарда из них.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66665  (#24 [10-11 кл])

Темы:   [ Четырехугольная пирамида ]
[ Перпендикулярные прямые в пространстве ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Солынин А.

Кристалл пирита представляет собой параллелепипед, на каждую грань которого нанесена штриховка.

На любых двух соседних гранях штриховка перпендикулярна. Существует ли выпуклый многогранник с числом граней, не равным $6$, грани которого можно заштриховать аналогичным образом?
Прислать комментарий     Решение

Задача 66666  (#8.1)

Темы:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике $ABC$ ($\angle C=90^{\circ}$) вписанная окружность касается катета $BC$ в точке $K$. Докажите, что хорда вписанной окружности, высекаемая прямой $AK$ в два раза больше, чем расстояние от вершины $C$ до этой прямой.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 48]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .