Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина
>>
XVI Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2020 г.)
классы:
-
Заочный тур
(24 задачи)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]
Диагонали вписанно-описанного четырехугольника $ABCD$ пересекаются в точке $L$. Даны три отрезка, равные $AL$, $BL$, $CL$. Восстановите четырехугольник с помощью циркуля и линейки.
Дан вписанный в окружность $\Omega$ четырехугольник $ABCD$. На диагонали $AC$ берутся пары точек $P$, $Q$ таких, что лучи $BP$ и $BQ$ симметричны относительно биссектрисы угла $B$. Найдите геометрическое место центров окружностей $PDQ$.
Пусть $I$ – центр сферы, вписанной в тетраэдр $ABCD$, а $J$ – центр сферы, касающейся грани $BCD$ и плоскостей остальных граней (вне самих граней). Отрезок $IJ$ пересекает сферу, описанную около тетраэдра, в точке $K$. Что больше: $IK$ или $JK$?
Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]
Задача 66933 (#21 [10-11 кл]) |
|
|
|
Решение |
Задача 66934 (#22 [10-11 кл]) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66935 (#23 [10-11 кл]) |
|
|
Назовем почти выпуклым несамопересекающийся многоугольник, у которого ровно один внутренний угол больше $180^\circ$.
На плоскости даны $1000000$ точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Может ли оказаться, что существует ровно десять различных почти выпуклых $1000000$-угольников с вершинами в этих точках?
|
|
|
Решение |
Задача 66936 (#24 [11 кл]) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 24]
