ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Треугольники >> Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников. >> Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Авторы: Межиров И.В., Спивак А.В., Чернов А. А.

В стране несколько городов, соединённых дорогами с односторонним и двусторонним движением. Известно, что из каждого города в любой другой можно проехать ровно одним путём, не проходящим два раза через один и тот же город. Докажите, что страну можно разделить на три губернии так, чтобы ни одна дорога не соединяла два города из одной губернии.

Вниз   Решение

Геометрической интерпретацией итерационного процесса служит итерационная ломаная. Для ее построения на плоскости Oxy рисуется график функции f(x) и проводится биссектриса координатного угла — прямая y=x. Затем на графике функции отмечаются точки A0(x0,f(x0)), A1(x1,f(x1)),..., An(xn,f(xn)),... а на биссектрисе координатного угла — точки B0(x0,x0), B1(x1,x1),..., Bn(xn,xn),... Ломаная B0A0B1A1... BnAn... называется итерационной.
Постройте итерационные ломаные для следующих данных:
а) f (x) = 1 + $ {\dfrac{x}{2}}$,    x0 = 0, x0 = 8;
б) f (x) = $ {\dfrac{1}{x}}$,    x0 = 2;
в) f (x) = 2x - 1,    x0 = 0, x0 = 1, 125;
г) f (x) = - $ {\dfrac{3x}{2}}$ + 6,     x0 = $ {\dfrac{5}{2}}$;
д) f (x) = x2 + 3x - 3,    x0 = 1, x0 = 0, 99, x0 = 1, 01;
е) f (x) = $ \sqrt{1+x}$,    x0 = 0, x0 = 8;
ж) f (x) = $ {\dfrac{x^3}{3}}$ - $ {\dfrac{5x^2}{2}}$ + $ {\dfrac{25x}{6}}$ + 3,     x0 = 3.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 215]      

  с решениями  

Задача 98611

Темы:   [ Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Теорема синусов ]
[ Неравенства для углов треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Шаповалов А.В.

В треугольнике ABC взяли точку M так, что что радиусы описанных окружностей треугольников AMC, BMC и BMA не меньше радиуса описанной окружности треугольника ABC. Докажите, что все четыре радиуса равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 102319

Темы:   [ Площадь круга, сектора и сегмента ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите или опровергните следующее утверждение: круг площадью $ {\frac{25}{8}}$ можно поместить внутрь треугольника со сторонами 3, 4 и 5.
Прислать комментарий     Решение

Задача 102493

Темы:   [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 20, а диаметр описанной окружности равен 25. Найдите радиус вписанной окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 102494

Темы:   [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что AB = AC, высота AH равна 9, а диаметр описанной окружности равен 25. Найдите радиус вписанной окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108033

Темы:   [ Неравенство треугольника ]
[ Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Фомин Д.

В треугольнике ABC проведена медиана AM.
Может ли радиус вписанной окружности треугольника ABM быть ровно в два раза больше радиуса вписанной окружности треугольника ACM?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 215]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам