Страница:
<< 124 125 126 127
128 129 130 >> [Всего задач: 1007]
На сторонах тупого угла с вершиной T взяты точки P и Q. На
продолжении луча TP за точку T взята точка A на расстоянии 5PT от прямой QT, а на продолжении луча TQ за точку T – точка B на расстоянии 5QT от прямой PT. Радиус описанной окружности треугольника PQT равен 2. Найдите AB.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Две окружности пересекаются в точках A и B. В точке A к обеим проведены касательные, пересекающие окружности в точках M и N. Прямые BM и BN пересекают окружности еще раз в точках P и Q (P – на прямой BM, Q – на прямой BN). Докажите, что отрезки MP и NQ равны.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
На большей стороне AC треугольника ABC взята точка N
так, что серединные перпендикуляры к отрезкам AN и NC пересекают стороны AB и BC в точках K и M соответственно.
Докажите, что центр O описанной окружности треугольника ABC
лежит на описанной окружности треугольника KBM.
В параллелограмме ABCD на сторонах AB и BC выбраны точки
M и N соответственно, причём AM = CN, Q – точка пересечения отрезков AN и CM.
Докажите, что DQ – биссектриса угла D.
На стороне AC остроугольного треугольника ABC выбрана точка D. Медиана AM пересекает высоту CH и отрезок BD в точках N и K соответственно.
Докажите, что если AK = BK, то AN = 2KM.
Страница:
<< 124 125 126 127
128 129 130 >> [Всего задач: 1007]
Фильтр
