Страница:
<< 178 179 180 181
182 183 184 >> [Всего задач: 1007]
В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C проведена медиана CD. Около треугольника ACD описана окружность, а
в треугольник BCD вписана окружность. Найдите расстояние между
центрами этих окружностей, если BC = 3, а радиус описанной окружности треугольника ABC равен 5/2.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Через центр O вписанной в треугольник ABC окружности проведена прямая, перпендикулярная прямой AO и пересекающая прямую BC в точке M.
Из точки O на прямую AM опущен перпендикуляр OD. Докажите, что точки A, B, C и D лежат на одной окружности.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
В остроугольном треугольнике ABC (AB < BC)
проведены высоты AM и CN. Точка O – центр описанной окружности треугольника ABC. Известно, что ∠ABC = β, а площадь четырёхугольника NOMB равна S. Найдите сторону AC.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Внутри прямоугольного треугольника АВС выбрана произвольная точка Р, из которой опущены перпендикуляры PK и РМ на катеты АС и ВС соответственно. Прямые АР и ВР пересекают катеты в точках A' и B' соответственно. Известно, что SAPB' : SKPB' = m. Найдите SMPA' : SBPA'.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AH_1, BH_2, CH_3$, которые пересекаются в ортоцентре $H$. Точки $P$ и $Q$ симметричны $H_2$ и $H_3$ относительно $H$. Описанная окружность треугольника $PH_1Q$ пересекает во второй раз высоты $BH_2$ и $CH_3$ в точках $R$ и $S$. Докажите, что $RS$ – средняя линия треугольника $ABC$.
Страница:
<< 178 179 180 181
182 183 184 >> [Всего задач: 1007]
Фильтр
