ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Алгебраические неравенства и системы неравенств
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Напомним, что игра в "морской бой" начинается с того, что на доске размером 10×10 клеток расставляют один "корабль" из четырёх клеток, два – из трёх клеток, три – из двух, и четыре одноклеточных (такие, как на рисунке). По правилам "корабли" не должны касаться, даже углами. До какого наименьшего размера можно уменьшить квадратное поле для игры, сохранив это правило?

   Решение

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 592]      

  с решениями  

Задача 109146

Тема:   [ Неравенство Коши ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Найти наименьшее значение выражения  x + 1/4x  при положительных значениях x.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30901

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Произведения и факториалы ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8

n – натуральное число,  n ≥ 4.  Докажите, что  n! ≥ 2n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 32046

Темы:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

Дано 25 чисел. Сумма любых четырех из них положительна. Докажите, что сумма их всех тоже положительна.

Прислать комментарий     Решение

Задача 32123

Темы:   [ Неравенство Коши ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Произведение двух положительных чисел больше их суммы. Докажите, что эта сумма больше 4.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35270

Тема:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Найти наименьшее значение дроби  

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 592]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам