Подтемы:
-
Полнота действительных чисел
(3 задачи)
Целая и дробная части. Принцип Архимеда
(56 задач)
Рациональные и иррациональные числа
(95 задач)
Счетные и несчетные подмножества
(3 задачи)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Пусть окружность, вписанная в треугольник ABC , касается его сторон AB , BC и AC в точках K , L и M соответственно. К окружностям, вписанным в треугольники BKL , CLM и AKM проведены попарно общие внешние касательные, отличные от сторон треугольника ABC . Докажите, что эти касательные пересекаются в одной точке.
Решение
Решение
Решение
Убрать все задачи
Пусть окружность, вписанная в треугольник ABC , касается его сторон AB , BC и AC в точках K , L и M соответственно. К окружностям, вписанным в треугольники BKL , CLM и AKM проведены попарно общие внешние касательные, отличные от сторон треугольника ABC . Докажите, что эти касательные пересекаются в одной точке.
РешениеСередины сторон выпуклого четырёхугольника являются вершинами квадрата. Обязательно ли исходный четырёхугольник является квадратом?
РешениеВ треугольнике ABC отрезок AD – биссектриса, AD = l, AB = c, AC = b. Найдите угол A.
Решение
Задачи
Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 151]
Координаты вершин треугольника рациональны. Докажите,
что координаты центра его описанной окружности также рациональны.
Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 151]
Задача 98024 |
|
|
Решить в натуральных числах уравнение:
|
|
Решение |
Задача 60551 |
|
|
Пусть α – действительное положительное число, d – натуральное.
Докажите, что количество натуральных чисел, не превосходящих α и делящихся на d, равно [α/d].
|
|
|
Решение |
Задача 57660 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 86505 |
|
|
Найдите все значения а, для которых выражения
а + и 1/а –
принимают целые значения.
|
|
|
Решение |
Задача 65620 |
|
|
У чисел 1000², 1001², 1002², ... отбрасывают по две последние цифры. Сколько первых членов полученной последовательности образуют арифметическую прогрессию?
|
|
|
Решение |
Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 151]
