Версия для печати
Убрать все задачи

---

Показать, что sin 36^o=1/4 .

   Решение

---

Даны 10 чисел:  а₁ < а₂ < ... < а₁₀.  Сравните среднее арифметическое этих чисел со средним арифметическим первых шести чисел.

   Решение

---

Дан многочлен $$*x^n+*x^{n-1}+\ldots+*x+*,$$ вместо каждого из $n+1$ его коэффициентов записана звёздочка. Играют двое, ходят по очереди, за ход выбирают любую звёздочку и заменяют её на любое целое ненулевое число. Когда звёздочек не останется, игрок, сделавший последний ход, выиграет, если у получившегося многочлена есть целый корень, иначе выиграет другой игрок. При каждом натуральном $n$ выясните, кто из игроков может гарантировать себе победу, как бы ни играл его соперник.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 84]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109160

Тема:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Доказать, что

A= sin²(α+β)+ sin²(β-α)-2 sin(α+β) sin(β-α) cos 2α
не зависит от β .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61211

Тема:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Найдите алгебраическую связь между углами , и , если известно, что

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109168

Тема:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Доказать, что сумма cos α+ cos(72^o+α)+ cos(144^o+α)+ cos(216^o+α)+ cos(288^o+α) не зависит от α .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61092

Темы:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ] [ Комплексные числа помогают решить задачу ] [ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите равенства:

а)  

б)  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61096

Темы:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ] [ Комплексные числа помогают решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Вычислите:
  а)  cos ^2π/₇ + cos ^4π/₇ + cos ^6π/₇;
  б)   cos ^2π/₇ cos ^4π/₇ cos ^6π/₇.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 84]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями