Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 11]
Три равные окружности радиуса R пересекаются в точке M .
Пусть A , B и C – три другие точки их попарного пересечения.
Докажите, что:
а) радиус окружности, описанной около треугольника ABC ,
равен R ;
б) M – точка пересечения высот треугольника ABC .
Три равные окружности пересекаются так, как
показано на рис., а или б. Докажите, что
AB1 + BC1± CA1 = 180o, где знак минус берется в случае б.
Три окружности одного радиуса проходят через
точку P; A, B и Q — точки их попарного пересечения.
Четвертая окружность того же радиуса проходит через точку Q и
пересекается с двумя другими в точках C и D. При этом
треугольники ABQ и CDP остроугольные, а четырехугольник ABCD
выпуклый (рис.). Докажите, что ABCD — параллелограмм.
Даны две единичные окружности ω1 и ω2, пересекающиеся в точках A и B. На окружности ω1 взяли произвольную точку M, а на окружности ω2 точку N. Через точки M и N провели ещё две единичные окружности ω3 и ω4. Обозначим повторное пересечение ω1 и ω3 через C, повторное пересечение окружностей ω2 и ω4 – через D. Докажите, что ACBD – параллелограмм.
Центры
O1 ,
O2 и
O3 трех непересекающихся окружностей одинакового радиуса расположены в
вершинах треугольника. Из точек
O1 ,
O2 и
O3 проведены касательные к данным окружностям
так, как показано на рисунке. Известно, что эти касательные, пересекаясь, образовали выпуклый
шестиугольник, стороны которого через одну покрашены в красный и синий цвета. Докажите, что сумма
длин красных отрезков равна сумме длин синих отрезков.
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 11]
Фильтр
