Версия для печати
Убрать все задачи

---

В равнобедренной трапеции ABCD  ( BC || AD )  окружность касается основания BC, боковых сторон AB и CD и проходит через точку пересечения диагоналей AC и BD. Найдите радиус окружности, если  AD : BC = 5 : 4,  а площадь трапеции  S = 3.

   Решение

---

Можно ли составить решётку, изображённую на рисунке
  а) из пяти ломаных длины 8?
  б) из восьми ломаных длины 5?
(Длина стороны клетки равна 1.)

   Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 185]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 97827

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Разрезать равнобедренный прямоугольный треугольник на несколько подобных ему треугольников, так чтобы любые два из них были различны по размерам.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98202

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Выпуклые многоугольники ] [ Средние величины ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ] [ Доказательство от противного ] [ Формула Эйлера. Эйлерова характеристика ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Выпуклый 1993-угольник разрезан на выпуклые семиугольники.
Докажите, что найдутся четыре соседние вершины 1993-угольника, принадлежащие одному семиугольнику.
(Вершина семиугольника не может лежать внутри стороны 1993-угольника.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 107625

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Дан бумажный круг. Можно ли с помощью ножниц разрезать его на несколько частей, из которых складывается квадрат той же площади? (Резать разрешается по прямым и дугам окружностей).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110034

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Уравнения в целых числах ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

При каком наименьшем n квадрат n×n можно разрезать на квадраты 40×40 и 49×49 так, чтобы квадраты обоих видов присутствовали?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110084

Темы:   [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Средняя линия треугольника ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Докажите, что любой треугольник можно разрезать не более чем на три части, из которых складывается равнобедренный треугольник.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 185]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями