Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
|
|
|
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8
|
Можно ли расположить 12 одинаковых монет вдоль стенок большой квадратной коробки так, чтобы вдоль каждой стенки лежало ровно
| а) по 2 монеты; | б) по 3 монеты; | в) по 4 монеты; |
| г) по 5 монет; | д) по 6 монет; | е) по 7 монет? |
(Разрешается класть монеты одну на другую.) В тех случаях, когда это возможно, нарисуйте, как это сделать. В остальных случаях докажите, что так расположить монеты нельзя.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Даны две монеты радиуса 1 см, две монеты радиуса 2 см и две монеты радиуса 3 см. Можно положить две из них на стол так, чтобы они касались друг друга, и добавлять монеты по одной так, чтобы очередная касалась хотя бы двух уже лежащих. Новую монету нельзя класть на старую. Можно ли положить несколько монет так, чтобы центры каких-то трёх монет оказались на одной прямой?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
На столе лежат четыре одинаковые монеты. Разрешается двигать монеты, не отрывая их от стола. Нужно расположить (не пользуясь измерительными инструментами!) монеты так, чтобы можно было положить на стол пятую монету такого же размера, касающуюся этих четырёх.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
N³ единичных кубиков просверлены по диагонали и плотно нанизаны на нить, после чего нить связана в кольцо (то есть вершина первого кубика соединена с вершиной последнего). При каких N такое ожерелье из кубиков можно упаковать в кубическую коробку с ребром длины N?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
|
У нумизмата Феди все монеты имеют диаметр не больше 10 см. Он хранит их в
плоской коробке размером 30×70 см (в один слой). Ему подарили монету
диаметром 25 см. Докажите, что все монеты можно уложить в одну плоскую коробку размером 55×55 см.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]
Фильтр
