Биссектриса внутреннего угла при вершине A и биссектриса внешнего угла при вершине C треугольника ABC пересекаются в точке M.
Найдите ∠BMC, если  ∠BAC = 40°.

   Решение

Основание H высоты SH треугольной пирамиды SABC принадлежит грани ABC , SH = , SA = 1 , SB = 2 , ASB = 120^o , ACB = 60^o . Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды SABC .

   Решение

Для любого натурального числа n существует составленное из цифр 1 и 2 число, делящееся на 2ⁿ. Докажите это.
(Например, на 2 делится 2, на 4 делится 12, на 8 делится 112, на 16 делится 2112...)

   Решение

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 306]      

Диагонали выпуклого четырёхугольника взаимно перпендикулярны. Докажите, что четыре проекции точки пересечения диагоналей на стороны четырёхугольника лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Дан квадрат ABCD. Точки P и Q лежат на сторонах AB и BC соответственно, причём  BP = BQ.  Пусть H – основание перпендикуляра, опущенного из точки B на отрезок PC. Докажите, что угол DHQ – прямой.

Прислать комментарий

Решение

Окружность радиуса R, проведённая через вершины A, B и C прямоугольной трапеции ABCD ( A = B = 90^o) пересекает отрезки AD и CD соответственно в точках M и N, причём AM : AD = CN : CD = 1 : 3. Найдите площадь трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Около треугольника ABC описана окружность. Диаметр AD пересекает сторону BC в точке E, при этом AE = AC и BE : CE = m. Найдите отношение DE к AE.

Прислать комментарий

Решение

Около треугольника AMB описана окружность, центр которой удалён от стороны AM на расстояние 10. Продолжение стороны AM за вершину M отсекает от касательной к окружности, проведённой через вершину B , отрезок CB , равный 29. Найдите площадь треугольника CMB , если известно, что угол ACB равен arctg .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 306]