Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть p и q — отличные от нуля действительные числа и p² - 4q > 0. Докажите, что следующие последовательности сходятся:
а) y₀ = 0,        y_{n + 1} =     (n 0);
б) z₀ = 0,        z_{n + 1} = p -     (n 0).
Установите связь между предельными значениями этих последовательностей y*, z^* и корнями уравнения x² - px + q = 0.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 150]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65702

Темы:   [ Теория множеств (прочее) ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Назовём непустое (конечное или бесконечное) множество A, состоящее из действительных чисел, полным, если для любых действительных a и b (не обязательно различных и не обязательно лежащих в A), при которых  a + b  лежит в A, число ab также лежит в A. Найдите все полные множества действительных чисел.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73720

Темы:   [ Формула включения-исключения ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

На кафтане площадью 1 размещены 5 заплат, площадь каждой из которых не меньше ¹/₂. Докажите, что найдутся две заплаты, площадь общей части которых не меньше ¹/₅.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78544

Темы:   [ Формула включения-исключения ] [ Функция Эйлера ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Имеется бесконечное количество карточек, на каждой из которых написано какое-то натуральное число. Известно, что для любого натурального числа n существуют ровно n карточек, на которых написаны делители этого числа. Доказать, что каждое натуральное число встречается хотя бы на одной карточке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79512

Темы:   [ Объединение, пересечение и разность множеств ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Турниры и турнирные таблицы ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

В классе организуется турнир по перетягиванию каната. В турнире ровно по одному разу должны участвовать всевозможные команды, которые можно составить из учащихся этого класса (кроме команды всего класса). Доказать, что каждая команда учащихся будет соревноваться с командой всех остальных учащихся класса.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79523

Темы:   [ Теория множеств (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Можно ли разбить множество целых чисел на три подмножества так, чтобы для любого целого значения n числа n, n - 50, n + 1987 принадлежали трём разным подмножествам?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 150]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями