Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 375]

Задача 55154

Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]
Темы:	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что сумма высот треугольника меньше его периметра.

Прислать комментарий Решение

Задача 55157

Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Докажите, что площадь треугольника ABC не превосходит ${\frac{1}{2}}$ AB^.AC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55258

Темы:	[	Неравенства для углов треугольника	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Определите вид треугольника (относительно его углов), если даны три стороны (или их отношения):

1) 2, 3, 4;

2) 3, 4, 5;

3) 4, 5, 6;

4) 10, 15, 18;

5) 68, 119, 170.

Прислать комментарий Решение

Задача 107701

Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]
Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Из точки M внутри четырёхугольника ABCD опущены перпендикуляры на стороны. Основания перпендикуляров лежат внутри сторон. Обозначим эти основания: то, которое лежит на стороне AB — через X, лежащее на стороне BC — через Y, лежащее на стороне CD — через Z, лежащее на стороне DA — через T. Известно, что AX ≥ XB, BY ≥ YC, CZ ≥ ZD, DT ≥ TA. Докажите, что вокруг четырёхугольника ABCD можно описать окружность.

Прислать комментарий Решение

Задача 54010

Темы:	[	Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников	]
Темы:	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Докажите, что высота неравнобедренного прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, меньше половины гипотенузы.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 375]