Версия для печати
Убрать все задачи

---

На сторонах AB, BC, CD, DA квадрата ABCD взяты соответственно точки N, K, L, M, делящие эти стороны в одном и том же отношении (при обходе по часовой стрелке). Докажите, что KLMN – также квадрат.

   Решение

---

Найдите объём правильной шестиугольной пирамиды с высотой h и углом β боковой грани с плоскостью основания.

   Решение

---

Существуют ли пять таких двузначных составных чисел, что каждые два из них взаимно просты?

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 50]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 67064

Темы:   [ Теорема Виета ] [ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ] [ Кубические многочлены ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Многочлен третьей степени имеет три различных корня строго между 0 и 1. Учитель сообщил ученикам два из этих корней. Ещё он сообщил все четыре коэффициента многочлена, но не указал, в каком порядке эти коэффициенты идут. Обязательно ли можно восстановить третий корень?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73623

Темы:   [ Теорема Виета ] [ Арифметическая прогрессия ] [ Кубические многочлены ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Какому условию должны удовлетворять коэффициенты a, b, c уравнения  x³ + ax² + bx + c,  чтобы три его корня составляли арифметическую прогрессию?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61036

Темы:   [ Симметрические многочлены ] [ Теорема Виета ] [ Кубические многочлены ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Известно, что x₁, x₂, x₃ – корни уравнения  x³ – 2x² + x + 1 = 0.
Составьте новое уравнение, корнями которого были бы числа  y₁ = x₂x₃,  y₂ = x₁x₃,  y₃ = x₁x₂.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79560

Темы:   [ Многочлен нечетной степени имеет действительный корень ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Кубические многочлены ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Существует ли функция, график которой на координатной плоскости имеет общую точку с любой прямой?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109668

Темы:   [ Теорема Виета ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Кубические многочлены ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Прямые, параллельные оси Ox, пересекают график функции  y = ax³ + bx² + cx + d:  первая – в точках A, D и E, вторая – в точках B, C и F (см. рис.). Докажите, что длина проекции дуги CD на ось Ox равна сумме длин проекций дуг AB и EF.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 50]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями