Версия для печати
Убрать все задачи

---

Найдите углы ромба, если высота, проведённая из вершины тупого угла, делит противолежащую сторону пополам.

   Решение

---

Докажите, что если (ABCX) = (ABCY), то X = Y (все точки попарно различны, кроме, быть может, точек X и Y, и лежат на одной прямой).

   Решение

---

Найдите площадь трапеции, если её диагонали равны 17 и 113, а высота равна 15.

   Решение

---

Даны середины трех равных сторон выпуклого четырехугольника. Постройте этот четырехугольник.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 41]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 58313

Темы:   [ Правило произведения ] [ Системы точек и отрезков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На окружности отмечено десять точек. Сколько существует незамкнутых несамопересекающихся девятизвенных ломаных с вершинами в этих точках?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60353

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Системы точек и отрезков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Некоторые точки из данного конечного множества соединены отрезками. Докажите, что найдутся две точки, из которых выходит поровну отрезков.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66072

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Системы точек и отрезков (прочее) ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

На плоскости даны треугольник ABC и 10 прямых, среди которых нет параллельных друг другу. Оказалось, что каждая из прямых равноудалена от каких-то двух вершин треугольника ABC. Докажите, что хотя бы три из этих прямых пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66116

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Системы точек и отрезков (прочее) ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Дан треугольник и 10 прямых. Оказалось, что каждая прямая равноудалена от каких-то двух вершин треугольника.
Докажите, что или две из этих прямых параллельны, или три из них пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66376

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Системы точек и отрезков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 5,6,7

Автобусная остановка B расположена на прямолинейном шоссе между остановками A и C. Через некоторое время после выезда из A автобус оказался в такой точке шоссе, что расстояние от неё до одной из трёх остановок равно сумме расстояний до двух других. Ещё через такое же время автобус снова оказался в точке с таким свойством, а ещё через 25 минут доехал до B. Сколько времени требуется автобусу на весь путь от A до C, если его скорость постоянна, а на остановке B он стоит 5 минут?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 41]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями