Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что при любом натуральном n число  n² + 8n + 15  не делится на  n + 4.

   Решение

---

В центре квадрата находится полицейский, а в одной из его вершин – гангстер. Полицейский может бегать по всему квадрату, а гангстер – только по его сторонам. Известно, что максимальная скорость гангстера равна 2,9 максимальной скорости полицейского. Полицейский хочет оказаться вместе с гангстером на одной стороне квадрата. Всегда ли он сможет этого добиться?

   Решение

---

Можно ли вписать октаэдр в додекаэдр так, чтобы каждая вершина октаэдра была вершиной додекаэдра?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 102797

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Уравнения высших степеней (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Решить уравнение  [x³] + [x²] + [x] = {x} − 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67498

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Процессы и операции ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9,10,11

На доску записали числа $1$, $2$, ..., $100$. Далее за ход стирают любые два числа $a$ и $b$, где $a\geqslant b>0$, и пишут вместо них одно число $[a/b]$. После $99$ ходов на доске останется одно число. Каким наибольшим оно может быть? (Напомним, что $[x]$ — это наибольшее целое число, не превосходящее $x$.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31371

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение   [^x/₁₀] = [^x/₁₁] + 1?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66328

Тема:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Существуют ли нецелые числа x и y, для которых  {x}{y} = {x + y}?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98025

Темы:   [ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ] [ Уравнения в целых числах ] [ Правило произведения ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Найти число решений в натуральных числах уравнения   [^x/₁₀] = [^x/₁₁] + 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями