Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Две прямые касаются окружности с центром O в точках A и B и пересекаются в точке C. Найдите угол между этими прямыми, если  ∠ABO = 40°.

Вниз   Решение


Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 составлены девять (не обязательно различных) девятизначных чисел; каждая из цифр использована в каждом числе ровно один раз. На какое наибольшее количество нулей может оканчиваться сумма этих девяти чисел?

ВверхВниз   Решение


Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается стороны AB в точке M, при этом AM = 1, BM = 4. Найдите CM, если известно, что $ \angle$BAC = 120o.

ВверхВниз   Решение


Изначально на экране компьютера – какое-то простое число. Каждую секунду число на экране заменяется на число, полученное из предыдущего прибавлением его последней цифры, увеличенной на 1. Через какое наибольшее время на экране возникнет составное число?

ВверхВниз   Решение


Два колеса радиусов r и R катаются по прямой m. Найдите геометрическое место точек пересечения M их общих внутренних касательных.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 155 156 157 158 159 160 161 >> [Всего задач: 831]      



Задача 86482

 [Караван верблюдов]
Темы:   [ Задачи на движение ]
[ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8

По пустыне равномерно движется караван верблюдов длиной в 1 км. Всадник проехал от конца каравана к началу и вернулся к концу каравана. За это время караван прошел 1 км. Какой путь проехал всадник, если скорость его была постоянной?

Прислать комментарий     Решение

Задача 116670

Темы:   [ Касательные прямые и касающиеся окружности (прочее) ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8

Автор: Фольклор

Через точку Y на стороне AB равностороннего треугольника ABC проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке Z, а продолжение стороны CA за точку A – в точке X. Известно, что  XY = YZ  и  AY = BZ.  Докажите, что прямые XZ и BC перпендикулярны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52420

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Точка Торричелли ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На сторонах произвольного треугольника ABC во внешнюю сторону построены равносторонние треугольники ABC1, A1BC и AB1C.
Докажите, что прямые AA1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54455

Темы:   [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC угол ACB – прямой. Пусть E – точка пересечения биссектрисы угла ABC со стороной AC. Точка D – середина стороны AB,  O – точка пересечения отрезков BE и CD. Через точку O проведён перпендикуляр к BO до пересечения со стороной BC в точке F. Известно, что
FC = b,  OC = 3b/2.  Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 64624

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Жуков Г.

Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Лучи AB и DC пересекаются в точке K. Оказалось, что точки B, D, а также середины M и N отрезков AC и KC лежат на одной окружности. Какие значения может принимать угол ADC?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 155 156 157 158 159 160 161 >> [Всего задач: 831]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .