Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 51]

Задача 60884

[Эффект девяток]

Тема:

[

Периодические и непериодические дроби

]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Периодом дроби ¹/₇ является число N = 142857. Оно обладает следующим свойством: сумма двух половин периода – число из одних девяток
142 + 857 = 999). Докажите в общем случае, что для простого q > 5 и натурального p < q период дроби ^p/_q есть такое 2n-значное число N = N₁N₂, что N₁ + N₂ = .

Прислать комментарий

Решение

Задача 109790

Темы:	[	Периодические и непериодические дроби	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Авторы: Богданов И.И., Храбров А.

Последовательность {a_n} строится следующим образом: a₁ = p – простое число, имеющее ровно 300 ненулевых цифр, a_n+1 – период десятичной дроби ¹/_{a_n}, умноженный на 2. Найдите число a₂₀₀₃.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77957

Темы:	[	Приближения чисел	]
Темы:	[	Десятичные дроби	]

Сложность: 2+
Классы: 9

Вычислить с шестьюдесятью десятичными знаками (60 девяток).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60845

Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Периодические и непериодические дроби	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Пусть число α задаётся десятичной дробью
а) 0,101001000100001000001...;
б) 0,123456789101112131415....
Будет ли это число рациональным?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65894

Темы:	[	Арифметические действия. Числовые тождества	]
Темы:	[	Десятичные дроби (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 6,7

Поставьте в каждом из шести чисел по одной запятой так, чтобы равенство стало верным: 2016 + 2016 + 2016 + 2016 + 2016 = 46368.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 51]