Подтемы:
-
Разрезания, разбиения, покрытия и замощения
(678 задач)
Упаковки
(8 задач)
Перестройки
(16 задач)
Раскраски
(165 задач)
Эйлерова характеристика
(6 задач)
Целочисленные решетки
(122 задачи)
Системы точек и отрезков
(301 задача)
Геометрия на клетчатой бумаге
(143 задачи)
Комбинаторная геометрия (прочее)
(77 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 104 105 106 107 108 109 110 >> [Всего задач: 1376]
Докажите, что разность между количеством уголков вида a и количеством уголков вида b делится на 3.
На прямой расположены 2k-1 белый и 2k-1 черный отрезок.
Известно, что любой белый отрезок пересекается хотя бы с k черными, а
любой черный – хотя бы с k белыми. Докажите, что найдутся черный
отрезок, пересекающийся со всеми белыми, и белый отрезок, пересекающийся со
всеми черными.
На прямой имеется 2n+1 отрезок. Любой отрезок пересекается по крайней мере с
n другими. Докажите, что существует отрезок, пересекающийся со всеми
остальными.
Страница: << 104 105 106 107 108 109 110 >> [Всего задач: 1376]
Задача 109490 |
|
|
Можно ли покрасить 15 отрезков, изображённых на рисунке, в три цвета так, чтобы никакие два отрезка одного цвета не имели общего конца?
|
|
Решение |
Задача 109583 |
|
|
Прямоугольник m×n разрезан на уголки:
|
|
|
Решение |
Задача 109789 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109874 |
|
|
Все стороны и диагонали правильного 12-угольника раскрашиваются в 12 цветов (каждый отрезок – одним цветом).
Существует ли такая раскраска, что для любых трёх цветов найдутся три вершины, попарно соединенные между собой отрезками этих цветов?
|
|
|
Решение |
Задача 110041 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 104 105 106 107 108 109 110 >> [Всего задач: 1376]
