Processing math: 100%
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Петя хочет выписать все возможные последовательности из 100 натуральных чисел, в каждой из которых хотя бы раз встречается тройка, а любые два соседних члена различаются не больше, чем на 1. Сколько последовательностей ему придётся выписать?

Вниз   Решение


Имеется неограниченное количество плиток в форме многоугольника M. Будем говорить, что из этих плиток можно сложить паркет, если ими можно покрыть круг сколь угодно большого радиуса так, чтобы не было ни просветов, ни перекрытий.
а) Докажите, что если M — выпуклый n-угольник, где n$ \ge$7, то паркет сложить нельзя.
б) Приведите пример такого выпуклого пятиугольника с попарно непараллельными сторонами, что паркет сложить можно.

ВверхВниз   Решение


В равнобедренной трапеции ABCD углы при основании AD равны 30o, диагональ AC является биссектрисой угла BAD. Биссектриса угла BCD пересекает основание AD в точке M, а отрезок BM пересекает диагональ AC в точке N. Найдите площадь треугольника ANM, если площадь трапеции ABCD равна 2 + $ \sqrt{3}$.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 306]      



Задача 54651

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Дана полуокружность с диаметром AB. С помощью циркуля и линейки постройте хорду MN, параллельную AB, так, чтобы трапеция AMNB была описанной.

Прислать комментарий     Решение


Задача 67308

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

На описанной окружности треугольника ABC отметили середины дуг BAC и CBA – точки M и N соответственно, и середины дуг BC и AC – точки P и Q соответственно. Окружность ω1 касается стороны BC в точке A1 и продолжений сторон AC и AB. Окружность ω2 касается стороны AC в точке B1 и продолжений сторон BA и BC. Оказалось, что A1 лежит на отрезке NP. Докажите, что B1 лежит на отрезке MQ.
Прислать комментарий     Решение


Задача 67324

Темы:   [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

В остроугольном треугольнике ABC высоты AHA, BHB и CHC пересекаются в точке H. Через точки, в которых окружность радиуса HHA с центром H пересекает отрезки BH и CH, проведена прямая A. Аналогично проведены прямые B и C. Докажите, что точка пересечения высот треугольника, образованного прямыми A, B, C, совпадает с центром окружности, вписанной в треугольник ABC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 108669

Темы:   [ Проекции оснований, сторон или вершин трапеции ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть O – центр описанной окружности остроугольного треугольника ABC . Прямая BO вторично пересекает описанную окружность в точке D , а продолжение высоты, опущенной из вершины A , пересекает окружность в точке E . Докажите, что площадь четырёхугольника BECD равна площади треугольника ABC .
Прислать комментарий     Решение


Задача 108687

Темы:   [ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Внутри острого угла XAY взята точка D , а на его сторонах AX и AY – точки B и C соответственно, причём ABC = XBD и ACB= YCD . Докажите, что центр окружности, описанной около треугольника ABC , лежит на отрезке AD .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 306]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .