Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром O. Описанные окружности треугольников ABO и CDO, пересеклись второй раз в точке F. Докажите, что описанная окружность треугольника AFD проходит через точку E пересечения отрезков AC и BD.

   Решение

Страница: << 80 81 82 83 84 85 86 >> [Всего задач: 540]      

Найдите наибольший возможный угол между плоскостью боковой грани и не принадлежащим ей боковым ребром правильной четырёхугольной пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF найдите наибольший возможный угол между прямой SA и плоскостью SBC .

Прислать комментарий

Решение

В правильную четырёхугольную пирамиду SABCD ( S – вершина) вписана сфера. Сторона основания пирамиды равна 6, а высота пирамиды равна 4. Точка E выбрана на ребре SC , причём SE=SC , а точка F является ортогональной проекцией точки E на плоскость ABCD . Через точку E проведена касательная к сфере, пересекающая плоскость BSD в точке P , причём PEF = arccos . Найдите PE .

Прислать комментарий

Решение

В правильную четырёхугольную пирамиду SABCD ( S – вершина) вписана сфера. Сторона основания пирамиды равна 8, а высота пирамиды равна 3. Точка M – середина ребра SD , а точка K является ортогональной проекцией точки M на плоскость ABCD . Через точку M проведена касательная к сфере, пересекающая плоскость ASC в точке N , причём NMK = arccos (-) . Найдите NM .

Прислать комментарий

Решение

Все ребра треугольной пирамиды ABCD касаются некоторого шара. Три отрезка, соединяющие середины скрещивающихся рёбер AB и CD , AC и BD , AD и BC , равны между собой, ABC = 100^o . Найдите отношение высот, опущенных из вершин A и B .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 80 81 82 83 84 85 86 >> [Всего задач: 540]