Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Используя пять троек, арифметические действия и возведение в степень, составьте числа от 16 до 20.

Вниз   Решение


В треугольнике ABC с периметром 2p величина острый угол ABC равен $ \alpha$ и AC = a. В треугольник вписана окружность с центром в точке O. Найдите площадь треугольника AOC.

ВверхВниз   Решение


Даны 1002 различных числа, не превосходящих 2000. Докажите, что из них можно выбрать три таких числа, что сумма двух из них равна третьему. Останется ли это утверждение справедливым, если число 1002 заменить на 1001?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 5294]      



Задача 116336

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Найдите радиусы вписанной и вневписанных окружностей треугольника со сторонами 5, 12 и 13.
Прислать комментарий     Решение


Задача 116366

Темы:   [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

В треугольнике ABC известно, что AB = 10, BC = 24, а медиана BD равна 13. Окружности, вписанные в треугольники ABD и BDC касаются медианы BD в точках M и N соответственно. Найдите MN.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116556

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Прямые, лучи, отрезки и углы (прочее) ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10

На стороне AC остроугольного треугольника ABC выбраны точки M и K так, что ∠ABM = ∠CBK.
Докажите, что центры описанных окружностей треугольников ABM, ABK, CBM и CBK лежат на одной окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52754

Темы:   [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Окружность, вписанная в угол ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан треугольник со сторонами 12, 15, 18. Проведена окружность, касающаяся обеих меньших сторон и имеющая центр на большой стороне. Найдите отрезки, на которые центр окружности делит большую сторону треугольника.

Прислать комментарий     Решение


Задача 55263

Тема:   [ Теорема косинусов ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что AC = 13, AB = 14, BC = 15. На стороне BC взята точка M, причём CM : MB = 1 : 2. Найдите AM.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 5294]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .