Каталог по темам

Задачи

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 1023]

Задача 30430

Темы:	[	Связность и разложение на связные компоненты	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

В стране из каждого города выходит 100 дорог и от каждого города можно добраться до любого другого. Одну дорогу закрыли на ремонт.
Докажите, что и теперь от каждого города можно добраться до любого другого.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30711

Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что из n предметов чётное число предметов можно выбрать 2^n–1 способами.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30712

Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
Темы:	[	Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что

Прислать комментарий

Решение

Задача 30713

Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
Темы:	[	Целочисленные решетки (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что каждое число a в треугольнике Паскаля равно
а) сумме чисел предыдущей правой диагонали, начиная с самого левого вплоть до стоящего справа над числом a.
б) сумме чисел предыдущей левой диагонали, начиная с самого правого вплоть до стоящего слева над числом a.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30781

Темы:	[	Степень вершины	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

Докажите, что существует граф с 2n вершинами, степени которых равны 1, 1, 2, 2, ..., n, n.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 1023]