Версия для печати
Убрать все задачи

---

Требуется записать число вида 7...7, используя только семёрки (их можно писать и по одной, и по нескольку штук подряд), причём разрешены только сложение, вычитание, умножение, деление и возведение в степень, а также скобки. Для числа 77 самая короткая запись – это просто 77. А существует ли число вида 7...7, которое можно записать по этим правилам, используя меньшее количество семёрок, чем в его десятичной записи?

   Решение

---

Рассматривается функция y = f (x), определённая на всём множестве действительных чисел и удовлетворяющая для некоторого числа k ≠ 0 соотношению f (x + k) ^. (1 − f (x)) = 1 + f (x). Доказать, что f (x) — периодическая функция.

   Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 590]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30917

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Существует ли набор чисел, сумма которых равна 1, а сумма их квадратов меньше 0,01?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30919

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

x, y – числа из отрезка  [0, 1].  Докажите неравенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30923

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

Докажите, что для любого x выполнено неравенство  x⁴ – x³ + 3x² – 2x + 2 ≥ 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30925

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 6,7

x, y > 0.  Через S обозначим наименьшее из чисел x, ¹/_y,  y + ¹/_x.  Какое максимальное значение может принимать величина S?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32097

Тема:   [ Системы алгебраических неравенств ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Пусть A, B и C – три числа, большие 0 и меньшие 1, K – наибольшее из них. Докажите, что  1 – (1 – A)(1 – B)(1 – C) > K.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 590]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями