Страница:
<< 1381 1382 1383 1384
1385 1386 1387 >> [Всего задач: 21756]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Решите систему уравнений:
(x3 + x4 + x5)5 = 3x1,
(x4 + x5 + x1)5 = 3x2,
(x5 + x1 + x2)5 = 3x3,
(x1 + x2 + x3)5 = 3x4,
(x2 + x3 + x4)5 = 3x5.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10
|
В каждой вершине куба стоит число +1 или –1. В центре каждой грани куба
поставлено число, равное произведению чисел в вершинах этой грани.
Может ли сумма получившихся 14 чисел оказаться равной 0?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Какое наименьшее количество клеток нужно отметить на шахматной доске, чтобы
1) среди отмеченных клеток не было соседних (имеющих общую сторону или общую вершину),
2) добавление к этим клеткам любой одной клетки нарушало пункт 1?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что a²pq + b²qr + c²rp ≤ 0, если a, b, c – стороны треугольника; а p, q, r – любые числа, удовлетворяющие условию p + q + r = 0.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Найти два шестизначных числа такие, что если их приписать друг к другу, то
полученное двенадцатизначное число делится на произведение двух исходных чисел.
Найти все такие пары чисел.
Страница:
<< 1381 1382 1383 1384
1385 1386 1387 >> [Всего задач: 21756]
Фильтр
