Страница:
<< 40 41 42 43
44 45 46 >> [Всего задач: 234]
|
[Метод Ньютона и числа Фибоначчи]
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Применим метод Ньютона (см. задачу 61328) для
приближённого нахождения корней многочлена f(x) = x² – x – 1. Какие последовательности чисел получатся, если
а) x0 = 1; б) x0 = 0?
К каким числам будут сходиться эти последовательности?
Опишите разложения чисел xn в цепные дроби.
|
[Метод Лобачевского и числа Люка]
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Постройте последовательность полиномов, которая получается, если метод
Лобачевского (см. задачу 61333) применить для приближенного нахождения корней многочлена x² – x – 1. Какие последовательности будут сходиться к корням x1 и x2, если |x1| > |x2|?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что существует бесконечное число пар таких соседних натуральных чисел, что разложение каждого из них содержит любой простой сомножитель не менее чем во второй степени. Примеры таких пар чисел: (8, 9), (288, 289).
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
55 боксёров участвовали в турнире по системе "проигравший выбывает". Бои шли последовательно. Известно, что у участников каждого боя число предыдущих побед отличалось не более чем на 1. Какое наибольшее число боёв мог провести победитель турнира?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Найдите все бесконечные ограниченные последовательности натуральных чисел
a1, a2, a3, ..., для всех членов которых, начиная с третьего, выполнено
Страница:
<< 40 41 42 43
44 45 46 >> [Всего задач: 234]
Фильтр
