Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 >> [Всего задач: 829]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 105074

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Трапеции (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Длины оснований трапеции равны m см и n см (m и n – натуральные числа,  m ≠ n).  Докажите, что трапецию можно разрезать на равные треугольники.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108161

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В треугольнике ABC точки A', B', C' лежат на сторонах BC, CA и AB соответственно. Известно, что  ∠AC'B' = ∠B'A'C,  ∠CB'A' = ∠A'C'B,  ∠BA'C' = ∠C'B'A.  Докажите, что точки A', B', C' – середины сторон треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108544

Темы:   [ Метод координат на плоскости ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Даны точки  A(-6, 1)  и  B(4, 6).  Найдите координаты точки C, делящей отрезок AB в отношении  2 : 3,  считая от точки A.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108694

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Точки K и L – середины сторон AB и BC четырёхугольника ABCD. На стороне CD выбрана такая точка M, что  CM : DM = 2 : 1.  Известно, что  DK || BM  и
AL || CD.  Докажите, что четырёхугольник ABCD – трапеция.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108901

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На стороне BC треугольника ABC отмечены такие точки M и N, что  CM = MN = NB.  К стороне BC в точке N восставлен перпендикуляр, пересекающий сторону AB в точке K. Оказалось, что площадь треугольника AMK в 4,5 раза меньше площади исходного треугольника. Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 52 53 54 55 56 57 58 >> [Всего задач: 829]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями