Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 829]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 111468

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В треугольнике ABC биссектриса AD делит сторону BC в отношении  BD : DC = 2 : 1.  В каком отношении медиана CE делит эту биссектрису?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115574

Темы:   [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ] [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На катетах прямоугольного треугольника как на диаметрах построены окружности. Найдите их общую хорду, если катеты равны 3 и 4.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116043

Темы:   [ Индукция (прочее) ] [ Прямые, лучи, отрезки и углы (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8

Петя умеет на любом отрезке отмечать точки, которые делят этот отрезок пополам или в отношении  n : (n + 1),  где n – любое натуральное число. Петя утверждает, что этого достаточно, чтобы на любом отрезке отметить точку, которая делит его в любом заданном рациональном отношении. Прав ли он?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116067

Темы:   [ Необычные построения (прочее) ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Дан квадратный лист бумаги со стороной 1. Отмерьте на этом листе расстояние ⅚ (лист можно сгибать, в том числе, по любому отрезку с концами на краях бумаги и разгибать обратно; после разгибания на бумаге остаётся след от линии сгиба).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116095

Темы:   [ Радикальная ось ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов.
Докажите, что середины отрезков четырёх общих касательных этих окружностей лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 829]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями