Страница: << 166 167 168 169 170 171 172 >> [Всего задач: 1282]
Найдите геометрическое место середин всех хорд, проходящих
через данную точку окружности.
Докажите, что если в четырехугольнике два
противоположные угла тупые, то диагональ,
соединяющая вершины этих углов, меньше другой диагонали.
Из точки A, расположенной вне окружности, проведены две
касательные AM и AN (M и N — точки касания) и секущая,
пересекающая окружность в точках P и Q. Пусть L — середина PQ.
Докажите, что
MLA = NLA.
Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку A
проведены диаметры AC и AD этих окружностей. Найдите модуль
разности отрезков BC и BD, если расстояние между центрами
окружностей равно a, а центры окружностей лежат по одну сторону от
общей хорды AB.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
В правильном пятиугольнике $ABCDE$ отмечена точка $F$ – середина $CD$. Серединный перпендикуляр к $AF$ пересекает $CE$ в точке $H$. Докажите, что прямая $AH$ перпендикулярна прямой $CE$.
Страница: << 166 167 168 169 170 171 172 >> [Всего задач: 1282]
Фильтр
