Страница:
<< 82 83 84 85
86 87 88 >> [Всего задач: 502]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
На плоскости расположен квадрат и невидимыми чернилами нанесена точка P. Человек в специальных очках видит точку. Если провести прямую, то он отвечает на вопрос, по какую сторону от неё лежит P (если P лежит на прямой, то он говорит, что P лежит на прямой).
Какое наименьшее число таких вопросов необходимо задать, чтобы узнать, лежит ли точка P внутри квадрата?
На стороне BC ромба ABCD выбрана точка M. Прямые, проведённые через M перпендикулярно диагоналям BD и AC, пересекают прямую AD в точках P и Q соответственно. Оказалось, что прямые PB, QC и AM пересекаются в одной точке. Чему может быть равно отношение BM : MC?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 5,6,7
|
Саша разрезал шахматную доску
8
× 8
по границам клеток на
30
прямоугольников так, чтобы равные прямоугольники не
соприкасались даже углами (см. рис.). Попытайтесь улучшить его
достижение, разрезав доску на большее число прямоугольников с
соблюдением того же условия.
Точки P и Q лежат на сторонах соответственно BC и CD квадрата ABCD, причём треугольник APQ – равносторонний. Прямая, проходящая через точку P перпендикулярно стороне AQ, пересекает AD в точке E. Точка F расположена вне треугольника APQ, причём треугольники PQF и AQE равны.
Докажите, что FE = 2FC.
В ромбе ABCD из вершины B на сторону AD опущен перпендикуляр
BE. Найдите углы ромба, если
2
CE = 
AC.
Страница:
<< 82 83 84 85
86 87 88 >> [Всего задач: 502]
Фильтр
