Каталог по темам

Задачи

Страница: << 58 59 60 61 62 63 64 >> [Всего задач: 563]

Задача 65566

Темы:	[	Поворот (прочее)	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Инверсия помогает решить задачу	]
	[	Окружность Аполлония	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Авторы: Богданов И.И., Кожевников П.А.

Углы AOB и COD совмещаются поворотом так, что луч OA совмещается с лучом OC, а луч OB – с OD. В них вписаны окружности, пересекающиеся в точках E и F. Доказать, что углы AOE и DOF равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 103940

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Проективные преобразования прямой	]
	[	Окружность Аполлония	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Автор: Протасов В.Ю.

На плоскости дан угол и точка К внутри него. Доказать, что найдётся точка М, обладающая следующим свойством: если произвольная прямая, проходящая через К, пересекает стороны угла в точках А и В, то МК является биссектрисой угла АМВ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108222

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Емельянов Л.А.

Дан треугольник ABC . На прямой AC отмечена точка B1 так, что AB=AB1 , при этом B1 и C находятся по одну сторону от A . Через точки C , B1 и основание биссектрисы угла A треугольника ABC проводится окружность , вторично пересекающая окружность, описанную около треугольника ABC , в точке Q . Докажите, что касательная, проведённая к в точке Q , параллельна AC .

Прислать комментарий Решение

Задача 109597

Темы:	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Терешин Д.А.

Докажите, что любую функцию, определённую на всей оси, можно представить в виде суммы двух функций, график каждой из которой имеет ось симметрии.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109904

Темы:	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4+
Классы: 7,8,9

Автор: Дворянинов С.

Точечный прожектор, находящийся в вершине B равностороннего треугольника ABC, освещает угол α. Найдите все такие значения α, не превосходящие 60°, что при любом положении прожектора, когда освещенный угол целиком находится внутри угла ABC, из освещенного и двух неосвещенных отрезков стороны AC можно составить треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 58 59 60 61 62 63 64 >> [Всего задач: 563]