Каталог по темам

Задачи

Страница: << 60 61 62 63 64 65 66 >> [Всего задач: 566]

Задача 54038

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен $20^{\circ}$. Докажите, что боковая сторона больше удвоенного основания, но меньше утроенного.

Прислать комментарий Решение

Задача 55643

Темы:	[	Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.	]
Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Протасов В.Ю.

От данного угла двумя прямыми разрезами длиной 1 отрежьте многоугольник наибольшего возможного периметра.

Прислать комментарий Решение

Задача 65018

Темы:	[	Построение треугольников по различным элементам	]
	[	Симметрия и построения	]
	[	Метод ГМТ	]
	[	Применение проективных преобразований прямой в задачах на построение	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Постройте треугольник по высоте и биссектрисе, проведённым из одной вершины, и медиане, проведённой из другой вершины.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65023

Темы:	[	Кривые второго порядка	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Заславский А.А.

Окружность с центром F и парабола с фокусом F пересекаются в двух точках.
Докажите, что на окружности найдутся такие четыре точки A, B, C, D, что прямые AB, BC, CD и DA касаются параболы.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65042

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

Автор: Долгирев П.

Дан треугольник ABC и прямая l. Прямые, симметричные l относительно AB и AC пересекаются в точке A₁. Точки B₁, C₁ определяются аналогично. Докажите, что
а) прямые AA₁, BB₁, CC₁ пересекаются в одной точке;
б) эта точка лежит на описанной окружности треугольника ABC ;
в) точки, построенные указанным способом для двух перпендикулярных прямых, диаметрально противоположны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 60 61 62 63 64 65 66 >> [Всего задач: 566]