Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]

Задача 79621

Темы:	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]
	[	Площадь. Одна фигура лежит внутри другой	]
	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите, что в выпуклый центрально-симметричный многоугольник можно поместить ромб вдвое меньшей площади.

Прислать комментарий Решение

Задача 109516

Темы:	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Купцов Л.

Из центра симметрии двух равных пересекающихся окружностей проведены два луча, пересекающие окружности в четырех точках, не лежащих на одной прямой. Докажите, что эти точки лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 77875

Темы:	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]
Темы:	[	Композиция центральных симметрий	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Может ли фигура иметь более одного, но конечное число центров симметрии?

Прислать комментарий Решение

Задача 55628

Темы:	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]
Темы:	[	Метод координат на плоскости	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Существует ли фигура, имеющая ровно две оси симметрии, но не имеющая центра симметрии?

Прислать комментарий Решение

Задача 57848

Темы:	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]
	[	Композиция центральных симметрий	]
	[	Метод координат на плоскости	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

а) Докажите, что ограниченная фигура не может иметь более одного центра симметрии.
б) Докажите, что никакая фигура не может иметь ровно двух центров симметрии.
в) Пусть M — конечное множество точек на плоскости. Точку O назовем к почти центром симметриик множества M, если из M можно выбросить одну точку так, что O будет центром симметрии оставшегося множества. Сколько к почти центров симметриик может иметь M?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]