Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 354]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
Докажите равенство:
arctg 1 +
arctg 
+
arctg 
=

.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11
|
Можно ли на числовой прямой расположить три отрезка чётной длины так, чтобы общие части каждых двух из них были отрезками нечётной длины?
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
На доске после занятия осталась запись:
"Вычислить t(0) − t(π/5) + t(2π/5) − t(3π/5) + ... + t(8π/5) − t(9π/5), где t(x) = cos5x + *cos4x + *cos3x + *cos2x + *cosx + *".
Увидев её, студент мехмата сказал товарищу, что он может вычислить эту сумму, даже не зная значений стёртых с доски коэффициентов (вместо них в нашей записи *). Не ошибается ли он?
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Положительные числа a, b, c таковы, что a² + b² – ab = c². Докажите, что (a – c)(b – c) ≤ 0.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
На координатной плоскости заданы точки A(0;2), B(1;7), C(10;7) и
D(7;1). Найдите площадь пятиугольника ABCDE, где E — точка
пересечения прямых AC и BD.
Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 354]