ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 104]      



Задача 98598

Темы:   [ Куб ]
[ Свойства сечений ]
[ Параллельность прямых и плоскостей ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Некоторый куб рассекли плоскостью так, что в сечении получился пятиугольник.
Докажите, что длина одной из сторон этого пятиугольника отличается от 1 метра по крайней мере на 20 сантиметров.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116282

Темы:   [ Прямая призма ]
[ Свойства сечений ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

От балки в форме треугольной призмы с двух сторон отпилили (плоской пилой) по куску. Спилы не задели ни оснований, ни друг друга.
  а) Могут ли спилы быть подобными, но не равными треугольниками?
  б) Может ли один спил быть равносторонним треугольником со стороной 1, а другой – равносторонним треугольником со стороной 2?

Прислать комментарий     Решение

Задача 79466

Темы:   [ Неравенства с площадями ]
[ Свойства сечений ]
[ Перегруппировка площадей ]
[ Касательные к сферам ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Треугольное сечение куба касается вписанного в куб шара. Докажите, что площадь этого сечения меньше половины площади грани куба.

Прислать комментарий     Решение

Задача 86934

Темы:   [ Трехгранные и многогранные углы ]
[ Свойства сечений ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан произвольный трёхгранный угол. Рассматриваются три плоскости, каждая из которых проведена через ребро и биссектрису противолежащей грани. Верно ли, что эти три плоскости пересекаются по одной прямой?
Прислать комментарий     Решение


Задача 87228

Темы:   [ Максимальное/минимальное расстояние ]
[ Свойства сечений ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Сторона основания ABCD правильной пирамиды SABCD равна a , боковое ребро равно 2a . Рассматриваются отрезки с концами на диагонали BD основания и боковом ребре SC , параллельные плоскости SAD . 1) Один из этих отрезков проведён через точку M диагонали BD , для которой DM:DB = 1:3 . Найдите его длину. 2) Найдите наименьшую длину всех рассматриваемых отрезков.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 104]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .